Učí se to už děti na základce, přesto vyřešit příklad 4×4−4÷4+4 dokáží jen géniové. Zařadíte se mezi ně?

Matematické rébusy, slovní úlohy nebo rovnice jsou pro někoho oblíbenou kratochvílí, kterým se brání zakrnění mozku. Jiným se při pohledu na matematický příklad ozývají dávná traumata ze školních let. Trendem sociálních sítí jsou v poslední době na první pohled triviální příklady, které ovšem dokážou spolehlivě rozdělit internet na dva nesmiřitelné tábory. Neshodnou se totiž na správném výsledku. 

Jedním takovým je i rovnice 4×4−4÷4+4. Jen pět čísel a tři základní operace. Na první pohled triviální početní operace. Přesto na první dobrou správně odpoví jen zlomek lidí. Když se řekne čtyři krát čtyři mínus čtyři děleno čtyři plus čtyři, zní to jako úplný začátek z učebnice pro pátou třídu. Základní aritmetika, žádné zlomky, žádné proměnné. A právě v tom je ta finta. Právě jednoduchost vzbuzuje falešný pocit jistoty, jenže než se nadějete, uděláte chybu. Klíčem k vyřešení příkladu je totiž pořadí matematických operací, které má jasně daná pravidla.

Přednost zleva

Neplatí, že se výrazy počítají tak, jak jdou za sebou. Matematika má přísné pořadí: nejdřív násobení a dělení (zleva doprava), teprve pak sčítání a odčítání. Pokud je v příkladu všechno „na stejné úrovni“, rozhoduje směr – zleva doprava, nic se nepřeskakuje. A právě tady lidé nejčastěji chybují. Buď počítají zleva bez ohledu na typ operace, nebo začnou třeba rovnou se sčítáním, protože „to tak cítí“. V aritmetice a algebře se uplatňují pravidla určující pořadí, v jakém se vyhodnocují operace ve výrazu – tzv. precedence. Tato priorita operací není matematicky odvoditelná, jedná se o konvenci, na které se uživatelé dohodli. Precedenční pravidla uplatňují nejen moderní programovací jazyky, ale i elektronické kalkulátory. Obvyklé pořadí operací ve výrazech bez závorek je následující: nejprve se provádí umocňování a odmocňování (přičemž vícenásobné exponenty se vyhodnocují zprava doleva), poté násobení a dělení zleva doprava a nakonec sčítání a odčítání, rovněž zleva doprava. Pokud se ve výrazu vyskytují závorky, řeší se nejprve výrazy v nejvnitřnějších závorkách a postupuje se směrem ven. V případech, kdy je třeba rozlišit více úrovní závorek, používají se kromě kulatých také hranaté [ ] a složené { } závorky.

Jak to tedy je?

Zápis úlohy vypadá takto: 4 × 4 − 4 ÷ 4 + 4. Nejprve tedy násobení: 4 × 4 = 16. Potom dělení: 4 ÷ 4 = 1. Teď nám výraz vypadá takto: 16 − 1 + 4. Teď už pokračujeme zleva doprava podle pořadí: 16 − 1 = 15. A 15 + 4 = 19. Správný výsledek je tedy 19. Pokud vám vyšlo něco jiného, nejste sami. Teď už aspoň víte proč.

Malá rovnice, velké debaty

S podobnými rovnicemi se v poslední době doslova roztrhl pytel. Internet je miluje, protože ukazují, jak snadno nás může zradit zbrklost. Stačí malá nepozornost, přeskok v pořadí nebo zapomenuté pravidlo, a chyba je na světě. V diskuzích pak najdete výpočty, které končí 0, 4, 20 nebo třeba 8. A každý je přesvědčený, že má pravdu. Přitom jde pořád o ten samý jednoduchý příklad.

Mozkové kliky doma i v práci

Třebaže se to na první pohled nemusí zdát, řešení podobných matematických hádanek slouží jako skvělý trénink mozku. Nezabere ani moc času, ale zato dobře osvěží dávno zapomenuté znalosti. Donutí vás myslet jinak než obvykle. Stejně jako sudoku, šachy nebo logické úlohy. A nejlepší u těchto typů úloh je, že k tomu nepotřebujete  žádnou aplikaci ani učebnici. Stačí jen tužka a kousek papíru a chuť provětrat trochu své mozkové závity.

Geniální? Možná spíš pozorní

Říká se, že podobné příklady vyřeší správně jen pár procent lidí. Neznamená to ale nutně, že jde o známku geniality. V tomto případě se bavíme spíše o trpělivosti, koncentraci a schopnosti vzpomenout si na základní pravidla, které známe ze školy. Pokud jste tentokrát správný výsledek netrefili, nevěšte hlavu. Hlavní je, že vás tento matematický rébus zaujal. Matematika totiž nemusí být jen povinné zlo a noční můra ze školních let. Může to být i malá detektivka, která vás chytne a třeba i trochu pobaví.