Kdo tohle dá z hlavy do 4 vteřin, je génius. 10 + 10 × 2 − (10 ÷ 5) + 2. Hlupák to nespočítá vůbec

Zákeřný matematický příklad, který mnozí považují za jednoduchý, dokáže potěšit i zaskočit. Stačí drobná chyba v pořadí operací a výsledek je zcela jiný.

Právě takové příklady slouží jako skvělé mentální cvičení i ukázka, jak snadno lze základní číselné operace nepochopit.

Výsledek není 42 ani 6

Zadaný příklad zní: 10 + 10 × 2 − (10 ÷ 5) + 2.

Správný postup podle pravidel matematiky:

1. Nejprve se řeší závorky: (10 ÷ 5) = 2
2. Poté se provede násobení: 10 × 2 = 20
3. Výraz tedy vypadá takto: 10 + 20 − 2 + 2
4. Nyní sčítáme a odčítáme zleva doprava: 10 + 20 = 30, 30 − 2 = 28, 28 + 2 = 30

Mnoho lidí však udělá chybu už na začátku a příklad počítá zleva doprava bez ohledu na pořadí operací:

• 10 + 10 = 20
• 20 × 2 = 40
• 40 − 2 = 38
• 38 + 2 = 40

To je špatně. Pořadí operací je v matematice přesně dané a je nutné ho dodržovat. Jinak výsledek nikdy nebude správný.

Kde lidé chybují nejčastěji

Většina chyb vzniká z neznalosti nebo zapomnění těchto pravidel:

• Násobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním
• Výrazy v závorkách se řeší vždy jako první
• Při více operacích stejné priority (například sčítání a odčítání) se postupuje zleva doprava

Příklad tedy není jen zkouškou znalosti násobilky, ale také testem schopnosti správně uplatnit prioritu matematických operací, známou také jako precedence.

Učivo základní školy

Znalost pořadí operací se v českých školách probírá obvykle na 2. stupni základní školy, nejčastěji v 6. třídě. Učitelé ji opakují v různých kontextech i v dalších ročnících, protože se promítá do všech oblastí matematiky. Například ve zlomcích, rovnicích, algebraických výrazech i později na střední škole v diferenciálním počtu.

Žáci si často vedou dobře v jednotlivých operacích, ale při kombinaci více z nich dělají chyby právě v pořadí výpočtu. To ukazuje, jak důležité je nejen znát jednotlivé operace, ale také pravidla jejich použití.

Proč má smysl podobné příklady trénovat

Na první pohled jednoduché příklady jako tento ukazují, jak rychle a efektivně dokáže mozek pracovat s čísly. Zároveň ale také odhalí, kde máme slabiny. Trénink podobných úloh:

• Zlepšuje schopnost soustředění
• Posiluje pracovní paměť
• Pomáhá udržet mentální svěžest
• Rozvíjí logické uvažování

Právě díky tomu se tyto úlohy využívají nejen ve škole, ale i v testech inteligence nebo logických hrách. Vědomosti jsou důležité, ale stejně tak schopnost je použít správně a rychle.

Mentální trénink pro každého

Zvládnout tento příklad během 4 vteřin z hlavy opravdu není běžné. Vyžaduje to nejen znalost pravidel, ale i cvik a jistotu v hlavním počítání. Kdo zvládne:

10 + 10 × 2 − (10 ÷ 5) + 2

…správně jako:

10 + 20 − 2 + 2 = 30

…může být na sebe právem pyšný. Rychlé mentální výpočty jsou totiž dovedností, která se v dnešním digitálním světě cení víc, než se může zdát. Nejen při počítání slev a daní, ale i v práci s informacemi nebo při rozhodování.

Příklad „10 + 10 × 2 − (10 ÷ 5) + 2“ má při dodržení pravidel výsledek 30. Kdo ovšem začne počítat bez rozmyslu zleva doprava, může dojít ke špatnému výsledku a získat chybný dojem, že chyba je v zadání. Takové příklady nejsou jen o matematice, ale i o správném myšlení. A právě proto jsou tak zábavné i poučné zároveň.